Log5 x+log5 3= log5 12

Для решения уравнения ${\log }_{5}x+{\log }_{5}3={\log }_{5}12$ воспользуемся свойствами логарифмов и правилами решения логарифмических уравнений. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) По определению логарифма, выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть строго больше нуля.

• Для ${\log }_{5}x$ необходимо, чтобы $x>0$.

2. Применение свойств логарифма Используем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$Применим это к левой части уравнения: ${\log }_5(x\cdot 3)={\log }_{5}12$ ${\log }_5\left(3x\right)={\log }_{5}12$3. Потенцирование (снятие логарифмов) Так как основания логарифмов в обеих частях уравнения равны (основание 5), мы можем приравнять их аргументы: $3x=12$4. Решение линейного уравнения Разделим обе части уравнения на 3: $x=\frac{12}{3}$ $x=4$ 5. Проверка по ОДЗ Полученное значение $x=4$ удовлетворяет условию $x>0$. Ответ: $x=4$. Я могу помочь вам решить более сложные логарифмические уравнения или системы уравнений, если вы пришлете их условие.