Электронные часы показывают часы и минуты, например, 13 : 08 (13 часов 8 минут). маленькому антону очень нравится цифра 5, и он ждет, когда она появится на часах. чему равен самый большой промежуток времени, когда антон сможет любоваться цифрой 5 без перерыва? (a) 60 мин (б) 70 мин (в) 80 мин (г) 90 мин (д) 100 мин

Самый большой промежуток времени, в течение которого Антон сможет видеть цифру 5 на электронных часах без перерыва, составляет 70 минут. Правильный ответ: (б) 70 мин. 1. Поиск часов с цифрой 5 На электронных часах в формате 24 часа цифра 5 обязательно присутствует в часовой части в два периода:

• С 05:00 до 05:59 (всего 60 минут).
• С 15:00 до 15:59 (всего 60 минут).

В это время цифра 5 видна на табло каждую минуту, независимо от того, какие цифры стоят в разряде минут. 2. Поиск непрерывных интервалов в минутах Чтобы увеличить этот 60-минутный интервал, нужно найти время непосредственно до или после указанных периодов, когда цифра 5 появляется в минутах.

• Минуты, содержащие 5: $05,15,25,35,45,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59$. Самый длинный непрерывный блок минут с пятеркой — это интервал с 50 по 59 минуту каждого часа (10 минут подряд).

3. Соединение интервалов Наибольшая продолжительность достигается при объединении 10-минутного интервала в конце «четвертого» часа и полного часа «пятого»:

1. С 04:50 до 04:59 цифра 5 находится в разряде десятков минут. Это длится $10$ минут. С 05:00 до 05:59 цифра 5 находится в разряде часов. Это длится $60$ минут.

Сразу после 05:59 наступает 06:00, где цифры 5 нет ни в часах, ни в минутах. Таким образом, последовательность прерывается. 4. Расчет общей длительности Сложим два последовательных промежутка: $10\text{мин}(04:50\text{--}04:59)+60\text{мин}(05:00\text{--}05:59)=70\text{минут}$Аналогичная ситуация происходит в период с 14:50 до 15:59. Других комбинаций, дающих более длительный непрерывный отрезок, нет (так как после 05:59 или 15:59 цифра 5 исчезает из разряда часов на долгое время). Ответ Самый большой промежуток времени, когда Антон сможет любоваться цифрой 5 без перерыва, равен 70 минутам. Нужно ли рассчитать суммарное время в сутках, когда видна цифра 5, или достаточно этого максимального интервала?