Sin2x/1+cos2x (упростить)

Для упрощения выражения $\frac{\sin 2x}{1+\cos 2x}$ воспользуемся основными тригонометрическими формулами двойного аргумента. Используемые формулы

1. Синус двойного угла: $\sin 2x=2\sin x\cos x$ Косинус двойного угла: $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1$ (одна из форм записи)

Пошаговое решение 1. Преобразование знаменателя Рассмотрим знаменатель $1+\cos 2x$. Используя формулу косинуса двойного угла, подставим её в выражение: $1+\cos 2x=1+(2{\cos }^{2}x-1)$При раскрытии скобок единицы взаимно уничтожаются: $1+2{\cos }^{2}x-1=2{\cos }^{2}x$2. Подстановка в исходное выражение Теперь заменим числитель и знаменатель их эквивалентами: $\frac{\sin 2x}{1+\cos 2x}=\frac{2\sin x\cos x}{2{\cos }^{2}x}$ 3. Сокращение дроби

• Числовой коэффициент 2 в числителе и знаменателе сокращается.
• Множитель $\cos x$ в числителе сокращается с одной степенью косинуса в знаменателе (при условии, что $\cos x\ne 0$).

Получаем: $\frac{\sin x}{\cos x}$ 4. Итоговый результат По определению тангенса: $\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x$ Ответ: $\tan x$Я могу также помочь с решением других тригонометрических тождеств или уравнений, если это необходимо.