Найти точку минимума функции y=x√x-24x+14

Для нахождения точки минимума функции выполним последовательное исследование с помощью производной. 1. Область определения функции Так как в выражении присутствует $\sqrt{x}$ , переменная под корнем должна быть неотрицательной: $D\left(y\right):x\ge 0$ 2. Преобразование функции Для удобства дифференцирования представим $x\sqrt{x}$ как степень с рациональным показателем: $y=x^1\cdot x^{0.5}-24x+14=x^{1.5}-24x+14$3. Нахождение производной Используем правило дифференцирования степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$: $y^{\prime }=1.5\cdot x^{1.5-1}-24$ $y^{\prime }=1.5\sqrt{x}-24$ 4. Поиск критических точек Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки возможного экстремума: $1.5\sqrt{x}-24=0$ $1.5\sqrt{x}=24$ $\sqrt{x}=\frac{24}{1.5}$ $\sqrt{x}=16$ Возведем обе части в квадрат: $x=256$5. Определение характера точки (минимум или максимум) Проверим знак производной на интервалах относительно найденной точки $x=256$ в области определения $[0;+\infty )$:

• На интервале $(0;256)$: возьмем $x=100$.
  $y^{\prime }\left(100\right)=1.5\sqrt{100}-24=1.5\cdot 10-24=15-24=-9$ (функция убывает). На интервале $(256;+\infty )$: возьмем $x=400$.
  $y^{\prime }\left(400\right)=1.5\sqrt{400}-24=1.5\cdot 20-24=30-24=6$ (функция возрастает).

Так как в точке $x=256$ производная меняет знак с минуса на плюс, эта точка является точкой минимума. Ответ: 256 Хотите, чтобы я вычислил минимальное значение функции в этой точке?