Упростите выражение tg(π-a)

Для упрощения выражения $\text{tg}(\pi -\alpha )$ используются формулы приведения тригонометрических функций. Пошаговое решение Чтобы определить результат, необходимо выполнить два шага:

1. Определение названия функции:
   Поскольку в аргументе используется угол $\pi$ (горизонтальная ось), функция не меняется на кофункцию. То есть $\text{tg}$ остается $\text{tg}$. Определение знака:
   Угол $(\pi -\alpha )$ находится во второй четверти тригонометрического круга (при условии, что $\alpha$ — острый угол).
   • Во второй четверти значения синуса положительны, а косинуса — отрицательны.
   • Так как $\text{tg}\left(x\right)=\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$ , тангенс во второй четверти имеет отрицательный знак.

Итоговая формула $\text{tg}(\pi -\alpha )=-\text{tg}\left(\alpha \right)$Альтернативный вывод через формулу тангенса разности Если использовать общую тригонометрическую формулу $\text{tg}(x-y)=\frac{\text{tg}x-\text{tg}y}{1+\text{tg}x\cdot \text{tg}y}$ : $\text{tg}(\pi -\alpha )=\frac{\text{tg}\pi -\text{tg}\alpha }{1+\text{tg}\pi \cdot \text{tg}\alpha }$ Зная, что $\text{tg}\pi =0$: $\text{tg}(\pi -\alpha )=\frac{0-\text{tg}\alpha }{1+0\cdot \text{tg}\alpha }=\frac{-\text{tg}\alpha }{1}=-\text{tg}\alpha$ Ответ: $-\text{tg}\alpha$ Я могу помочь вам упростить другие тригонометрические выражения или разобрать решение конкретных задач с использованием этих формул. Хотите продолжить?