Найти значение выражения: √11-6√2 + √2

Question

Найти значение выражения: √11-6√2 + √2

WhisperKit 22.02.2026 11:55

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения выражения $\sqrt{11 - 6 \sqrt{2}} + \sqrt{2} the square root of 11 minus 6 the square root of 2 end-root end-root plus the square root of 2 end-root$ необходимо упростить подкоренное выражение в первом слагаемом. 1. Преобразование подкоренного выражения Попробуем представить выражение $11 - 6 \sqrt{2} 11 minus 6 the square root of 2 end-root$ в виде квадрата разности $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} open paren a minus b close paren squared equals a squared minus 2 a b plus b squared$ .

Удвоенное произведение: $2 a b = 6 \sqrt{2} ⟹ a b = 3 \sqrt{2} 2 a b equals 6 the square root of 2 end-root ⟹ a b equals 3 the square root of 2 end-root$ . Сумма квадратов: $a^{2} + b^{2} = 11 a squared plus b squared equals 11$ .

Подберем значения для $a a$ и $b b$ : Если $a = 3 a equals 3$ и $b = \sqrt{2} b equals the square root of 2 end-root$ , то:

$a^{2} + b^{2} = 3^{2} + (\sqrt{2})^{2} = 9 + 2 = 11 a squared plus b squared equals 3 squared plus open paren the square root of 2 end-root close paren squared equals 9 plus 2 equals 11$ . (Подходит)

Следовательно: $11 - 6 \sqrt{2} = 3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^{2} = (3 - \sqrt{2})^{2} 11 minus 6 the square root of 2 end-root equals 3 squared minus 2 center dot 3 center dot the square root of 2 end-root plus open paren the square root of 2 end-root close paren squared equals open paren 3 minus the square root of 2 end-root close paren squared$ 2. Извлечение корня Подставим полученный результат обратно в корень. Помним, что $\sqrt{x^{2}} = | x | the square root of x squared end-root equals the absolute value of x end-absolute-value$ : $\sqrt{11 - 6 \sqrt{2}} = \sqrt{(3 - \sqrt{2})^{2}} = | 3 - \sqrt{2} | the square root of 11 minus 6 the square root of 2 end-root end-root equals the square root of open paren 3 minus the square root of 2 end-root close paren squared end-root equals the absolute value of 3 minus the square root of 2 end-root end-absolute-value$ Так как $3 > \sqrt{2} 3 is greater than the square root of 2 end-root$ (потому что $3 = \sqrt{9} 3 equals the square root of 9 end-root$ ), модуль раскрывается со знаком плюс: $\sqrt{11 - 6 \sqrt{2}} = 3 - \sqrt{2} the square root of 11 minus 6 the square root of 2 end-root end-root equals 3 minus the square root of 2 end-root$ 3. Вычисление итогового значения Теперь подставим упрощенное выражение в исходный пример: $(3 - \sqrt{2}) + \sqrt{2} open paren 3 minus the square root of 2 end-root close paren plus the square root of 2 end-root$ Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: $3 - \sqrt{2} + \sqrt{2} = 3 3 minus the square root of 2 end-root plus the square root of 2 end-root equals 3$ Ответ: 3 Могу ли я помочь вам с решением других алгебраических выражений или систем уравнений? AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more You can now share this thread with others

Найти значение выражения: √11-6√2 + √2

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов