Найти f'(x), если f(x)=ln(3+2x)

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=\ln (3+2x)$ необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции. Формулы Для решения используются следующие правила:

1. Производная натурального логарифма: $(\ln u{)}^{\prime }=\frac{1}{u}\cdot u^{\prime }$ Производная суммы и линейной функции: $(ax+b{)}^{\prime }=a$

Пошаговое решение

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: $y=\ln \left(u\right)$ Внутренняя функция: $u=3+2x$
2. Применим правило дифференцирования сложной функции:
   $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{3+2x}\cdot (3+2x{)}^{\prime }$ Вычислим производную внутренней части:
   Производная константы $3$ равна $0$, а производная $2x$ равна $2$. Следовательно:
   $(3+2x{)}^{\prime }=2$ Составим итоговое выражение:
   $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{3+2x}\cdot 2=\frac{2}{3+2x}$

Ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2}{3+2x}$ Хотите, чтобы я нашел производную второго порядка для этой функции или разобрал похожий пример?