2 в степени х+1 прибавить одну вторую умножить 2 в степени х меньше 5

Для решения данного неравенства приведем все степени к основанию 2 и упростим выражение. Исходное неравенство: $2^{x+1}+\frac{1}{2}\cdot 2^x<5$ Шаг 1: Преобразование степеней Используя свойство степеней $a^{n+m}=a^n\cdot a^m$ и определение отрицательной степени $a^{-1}=\frac{1}{a}$ , преобразуем каждое слагаемое:

1. $2^{x+1}=2^x\cdot 2^1=2\cdot 2^x$ $\frac{1}{2}\cdot 2^x=2^{-1}\cdot 2^x=0.5\cdot 2^x$

Теперь подставим эти значения в неравенство: $2\cdot 2^x+0.5\cdot 2^x<5$ Шаг 2: Приведение подобных слагаемых Вынесем $2^x$ за скобки или просто сложим коэффициенты при общем множителе: $(2+0.5)\cdot 2^x<5$ $2.5\cdot 2^x<5$ Шаг 3: Изоляция показательной функции Разделим обе части неравенства на положительное число 2.5. Так как делитель положителен, знак неравенства не меняется: $2^x<\frac{5}{2.5}$ $2^x<2$ Шаг 4: Решение простейшего неравенства Число 2 можно представить как $2^1$: $2^x<2^1$ Так как основание степени равно 2 (что больше 1), показательная функция $f\left(x\right)=2^x$ является возрастающей. Это означает, что знак неравенства для показателей степеней сохраняется: $x<1$ Ответ Решением неравенства является интервал: $x\in (-\infty ;1)$ Могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или разобрать более сложный пример с заменой переменной.