Найти сумму целых решений неравенства: 2x^2-5x-3<0

Для решения неравенства $2x^2-5x-3<0$ и поиска суммы его целых решений воспользуемся методом интервалов. 1. Нахождение корней квадратного трехчлена Сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки: $2x^2-5x-3=0$Используем формулу дискриминанта: $D=b^2-4ac=(-5{)}^2-4\cdot 2\cdot (-3)=25+24=49$Находим корни уравнения: $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 7}{4}$

• $x_1=\frac{5+7}{4}=\frac{12}{4}=3$ $x_2=\frac{5-7}{4}=\frac{-2}{4}=-0.5$

2. Определение интервала решения Так как коэффициент при $x^2$ положителен ( $a=2>0$), график функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Значения функции будут отрицательными ( $<0$) в промежутке между корнями: $x\in (-0.5;3)$3. Поиск целых решений и их суммы Выпишем все целые числа, которые входят в открытый интервал $(-0.5;3)$:

• 0
• 1
• 2

(Число 3 не входит в решение, так как неравенство строгое). Теперь найдем их сумму: $0+1+2=3$Ответ: 3 Если вам нужно разобрать решение аналогичного неравенства с другим знаком или параметром, я могу составить для вас пошаговый алгоритм.