Упростить выражение 1- 2 sin в квадрате пи/12

Для упрощения выражения $1-2{\sin }^2\left(\frac{\pi }{12}\right)$ воспользуемся тригонометрическими формулами двойного угла. Используемая формула Основная формула косинуса двойного угла выглядит следующим образом: $\cos \left(2\alpha \right)=1-2{\sin }^2\left(\alpha \right)$В данном случае роль угла $\alpha$ играет значение $\frac{\pi }{12}$ . Пошаговое решение

1. Применение формулы:
   Заметим, что наше выражение в точности соответствует правой части формулы двойного угла. Следовательно:
   $1-2{\sin }^2\left(\frac{\pi }{12}\right)=\cos (2\cdot \frac{\pi }{12})$ Упрощение аргумента:
   Умножим угол на 2:
   $2\cdot \frac{\pi }{12}=\frac{\pi }{6}$ Таким образом, выражение принимает вид:
   $\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)$ Вычисление значения:
   Согласно таблице тригонометрических значений для стандартных углов ( $\frac{\pi }{6}$ соответствует 30°):
   $\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ: $1-2{\sin }^2\left(\frac{\pi }{12}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Я могу помочь вам с решением других тригонометрических задач или упрощением выражений, если вы пришлете их.