Найти значение выражения 6x*(3x^12)^3/(3x^9)^4 при x=75

Для нахождения значения выражения $\frac{6x\cdot (3x^{12}{)}^3}{(3x^9{)}^4}$ сначала максимально упростим его, используя свойства степеней. 1. Упрощение числителя и знаменателя Воспользуемся правилом возведения произведения в степень $(ab{)}^n=a^n{b}^n$ и правилом возведения степени в степень $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$.

• Числитель:
  $6x\cdot (3x^{12}{)}^3=6x\cdot 3^3\cdot (x^{12}{)}^3=6x\cdot 27\cdot x^{36}=162x^{37}$ Знаменатель:
  $(3x^9{)}^4=3^4\cdot (x^9{)}^4=81\cdot x^{36}$

2. Деление выражений Теперь разделим полученный числитель на знаменатель, используя правило $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ : $\frac{162x^{37}}{81x^{36}}$

1. Разделим коэффициенты: $162:81=2$. Разделим переменные: $x^{37}:x^{36}=x^{37-36}=x^1=x$.

Таким образом, все выражение упрощается до вида: $2x$3. Подстановка значения $x$ По условию задачи $x=75$. Подставим это значение в упрощенное выражение: $2\cdot 75=150$Ответ: 150 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими свойствами степеней?