Решите неравенство log1/4(x-4)>1

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_{1/4}(x-4)>1$ необходимо последовательно выполнить несколько шагов: определить область допустимых значений (ОДЗ), потенцировать неравенство и учесть изменение знака при смене основания. 1. Нахождение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $x-4>0⟹x>4$2. Решение неравенства Представим число $1$ в правой части в виде логарифма по основанию $1/4$: ${\log }_{1/4}(x-4)>{\log }_{1/4}\left(\frac{1}{4}\right)$ Так как основание логарифма $a=1/4$ меньше единицы ( $0<1/4<1$), логарифмическая функция является убывающей. При переходе от логарифмов к их аргументам знак неравенства меняется на противоположный: $x-4<\frac{1}{4}$ Теперь решим полученное линейное неравенство: $x<4+\frac{1}{4}$ $x<4,25$3. Пересечение с ОДЗ Чтобы найти итоговое решение, объединим полученное условие с ОДЗ: $\{\begin{array}{c}x>4\\ x<4,25\end{array}$Это соответствует интервалу: $4<x<4,25$Ответ: $(4;4,25)$ Я могу составить для вас еще несколько подобных примеров для закрепления материала или разобрать более сложное неравенство с переменным основанием. Хотите, чтобы я подготовил карточку с основными свойствами логарифмов для решения задач?