Неопределенный интеграл sinx^2cosxdx

Для нахождения неопределенного интеграла $\int {\sin }^2\left(x\right)\cos \left(x\right)dx$ воспользуемся методом введения новой переменной (подстановки). 1. Выбор подстановки Заметим, что под знаком интеграла присутствует функция $\sin \left(x\right)$ и ее производная $\cos \left(x\right)$. Это делает очевидным выбор замены: Пусть $u=\sin \left(x\right)$. 2. Дифференцирование подстановки Найдем дифференциал $du$: $\frac{du}{dx}=\cos \left(x\right)⟹du=\cos \left(x\right)dx$ 3. Замена в интеграле Подставим $u$ и $du$ в исходное выражение: $\int {\sin }^2\left(x\right)\cos \left(x\right)dx=\int u^{2}du$4. Вычисление интеграла Используем табличную формулу интегрирования степенной функции $\int u^{n}du=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C$ : $\int u^{2}du=\frac{u^{2+1}}{2+1}+C=\frac{u^3}{3}+C$ 5. Обратная подстановка Вернемся от переменной $u$ к исходной переменной $x$, учитывая, что $u=\sin \left(x\right)$: $\frac{{\sin }^3\left(x\right)}{3}+C$ Ответ: $\int {\sin }^2\left(x\right)\cos \left(x\right)dx=\frac{1}{3}{\sin }^3\left(x\right)+C$ Хотите, чтобы я проверил результат путем дифференцирования или решил аналогичный пример с другими степенями?