Y=ln(2x-x²) найти область определения функции

Для нахождения области определения функции $y=\ln (2x-x^2)$ необходимо учитывать ограничение логарифмической функции: её аргумент всегда должен быть строго больше нуля. 1. Составление неравенства Исходя из свойств натурального логарифма, выражение под знаком логарифма должно удовлетворять условию: $2x-x^2>0$2. Решение неравенства Для решения полученного квадратного неравенства сначала найдем корни соответствующего уравнения: $2x-x^2=0$Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(2-x)=0$Отсюда получаем два критических значения:

1. $x_1=0$ $x_2=2$

3. Определение знаков на интервалах Графиком функции $f\left(x\right)=2x-x^2$ является парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $x^2$ отрицательный). Рассмотрим три интервала, на которые корни разбивают числовую прямую:

• $(-\infty ;0)$: возьмем $x=-1$, тогда $2\left(-1\right)-(-1{)}^2=-2-1=-3$ (меньше нуля). $(0;2)$: возьмем $x=1$, тогда $2\left(1\right)-(1{)}^2=2-1=1$ (больше нуля). $(2;+\infty )$: возьмем $x=3$, тогда $2\left(3\right)-(3{)}^2=6-9=-3$ (меньше нуля).

Нам подходит интервал, где выражение положительно. Ответ Областью определения функции является интервал: $D\left(y\right):x\in (0;2)$Или в виде двойного неравенства: $0<x<2$Я могу также помочь вам найти производную этой функции или исследовать её на экстремумы. Хотите продолжить разбор?