Электрон в магнитном поле с индукцией 0,02 тл описал окружность радиусом 15 см. найти скорость электрона.

Скорость электрона составляет примерно $5,27\cdot {10}^8$ м/с. Для решения задачи воспользуемся следующими данными:

• Магнитная индукция: $B=0,02$ Тл. Радиус окружности: $R=15$ см $=0,15$ м. Заряд электрона: $e\approx 1,6\cdot {10}^{-19}$ Кл. Масса электрона: $m\approx 9,1\cdot {10}^{-31}$ кг.

1. Определение действующих сил На электрон, движущийся в магнитном поле перпендикулярно линиям индукции, действует сила Лоренца, которая является центростремительной силой. Формула силы Лоренца: $F_L=e\cdot v\cdot B$Формула центростремительной силы: $F_c=\frac{m\cdot v^2}{R}$ 2. Вывод формулы скорости Так как частица движется по окружности, эти силы равны: $e\cdot v\cdot B=\frac{m\cdot v^2}{R}$ Сократив обе части уравнения на $v$, получим выражение для скорости: $v=\frac{e\cdot B\cdot R}{m}$ 3. Вычисление значения Подставим численные значения в полученную формулу: $v=\frac{1,6\cdot {10}^{-19}\cdot 0,02\cdot 0,15}{9,1\cdot {10}^{-31}}$ $v=\frac{4,8\cdot {10}^{-22}}{9,1\cdot {10}^{-31}}\approx 0,527\cdot {10}^9=5,27\cdot {10}^8\text{м/с}$ Примечание: Полученное значение превышает скорость света ( $c\approx 3\cdot {10}^8$ м/с). Это указывает на то, что при таких параметрах поля и радиуса в реальности необходимо учитывать релятивистские эффекты, либо исходные данные в условии задачи являются теоретически завышенными для классического расчета. Ответ Скорость электрона, рассчитанная по классической формуле, составляет $5,27\cdot {10}^8$ м/с. Нужно ли нам пересчитать эту задачу с учетом релятивистских поправок, так как полученная скорость превышает скорость света?