Ннайти интеграл методом замены переменной ∫ sin^3 𝑥 cos x 𝑑x

Для решения интеграла $\int {\sin }^{3}x\cos xdx$ методом замены переменной необходимо выполнить следующие шаги: 1. Выбор замены Заметим, что производная функции $\sin x$ равна $\cos x$. Это делает удобным выбор переменной $t=\sin x$. Пусть: $t=\sin x$2. Нахождение дифференциала Найдем производную $t$ по $x$: $\frac{dt}{dx}=\cos x⟹dt=\cos xdx$ 3. Подстановка в интеграл Заменим в исходном выражении $\sin x$ на $t$, а $\left(\cos xdx\right)$ на $dt$: $\int {\sin }^{3}x\cos xdx=\int t^{3}dt$4. Вычисление интеграла Используем табличную формулу для степенной функции $\int t^{n}dt=\frac{t^{n+1}}{n+1}+C$ : $\int t^{3}dt=\frac{t^{3+1}}{3+1}+C=\frac{t^4}{4}+C$ 5. Обратная замена Вернемся от переменной $t$ к исходной переменной $x$, подставив $t=\sin x$: $\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C$ Ответ: $\int {\sin }^{3}x\cos xdx=\frac{1}{4}{\sin }^{4}x+C$ Могу также решить этот интеграл, если вам требуется подвести функцию под знак дифференциала без введения новой переменной.