Решите неравенство ,используя метов интервалов : (х+7) (x-5) (x-11) > 0

Решением неравенства является множество значений переменной $x\in (-7,5)\cup (11,+\infty )$. ️ Шаг 1: Нахождение корней многочлена Для использования метода интервалов сначала необходимо найти значения $x$, при которых выражение в левой части обращается в ноль. Приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $x+7=0x=-7$ $x-5=0x=5$ $x-11=0x=11$

Эти точки разбивают числовую прямую на четыре интервала: $(-\infty ,-7)$, $(-7,5)$, $(5,11)$ и $(11,+\infty )$. ️ Шаг 2: Определение знаков на интервалах Выберем контрольные точки в каждом интервале и определим знак произведения $(x+7)(x-5)(x-11)$:

• Для $(11,+\infty )$: возьмем $x=12$. $(12+7)(12-5)(12-11)=19\cdot 7\cdot 1>0$. Знак $+$. Для $(5,11)$: возьмем $x=6$. $(6+7)(6-5)(6-11)=13\cdot 1\cdot \left(-5\right)<0$. Знак $-$. Для $(-7,5)$: возьмем $x=0$. $(0+7)(0-5)(0-11)=7\cdot \left(-5\right)\cdot \left(-11\right)=385>0$. Знак $+$. Для $(-\infty ,-7)$: возьмем $x=-8$. $(-8+7)(-8-5)(-8-11)=\left(-1\right)\cdot \left(-13\right)\cdot \left(-19\right)<0$. Знак $-$.

️ Шаг 3: Выбор интервалов согласно условию Исходное неравенство требует, чтобы выражение было строго больше нуля (положительным). Исходя из анализа знаков, нам подходят интервалы $(-7,5)$ и $(11,+\infty )$. Так как неравенство строгое, границы интервалов (корни) не включаются в ответ. Ответ: $x\in (-7,5)\cup (11,+\infty )$ Нужно ли вам графическое изображение решения на числовой прямой или помощь с решением аналогичных дробно-рациональных неравенств?