Объём ко­ну­са равен 27. через точку, де­ля­щую вы­со­ту ко­ну­са в от­но­ше­нии 1:2, счи­тая от вер­ши­ны, про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная ос­но­ва­нию. най­ди­те объём ко­ну­са, от­се­ка­е­мо­го от дан­но­го ко­ну­са про­ведённой плос­ко­стью

Чтобы найти объём отсечённого конуса, воспользуемся свойством подобия геометрических тел:

1. Коэффициент подобия: Плоскость, параллельная основанию, отсекает конус, подобный исходному. Высота исходного конуса делится точкой в отношении $1:2$, считая от вершины. Это значит, что высота маленького (отсечённого) конуса составляет $1$ часть, а высота оставшейся части (усечённого конуса) — $2$ части. Следовательно, высота всего исходного конуса равна $1+2=3$ частям.
   Коэффициент подобия $k$ (отношение линейных размеров малого конуса к большому) равен:
   $k=\frac{1}{3}$ Отношение объёмов: Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:
   $\frac{V_{малого}}{V_{большого}}=k^3$ Вычисление: Подставим известные значения ( $V_{большого}=27$ и $k=\frac{1}{3}$ ):
   $\frac{V_{малого}}{27}={\left(\frac{1}{3}\right)}^3$ $\frac{V_{малого}}{27}=\frac{1}{27}$ $V_{малого}=27\cdot \frac{1}{27}=1$

Ответ: 1.