Из 100 туристов, выехавших за границу, немецкий знают 30 человек, английский - 28, французский - 42, англ, и нем. - 8, англ. и франц. -10, нем. и франц. -5, тремя языками -3. сколько туристов не владеют ни одним языком, одним англ., одним нем., одним франц.?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой включений-исключений и диаграммой Эйлера-Венна. Нам необходимо распределить общее количество туристов по группам в зависимости от владения языками. 1. Расчет количества туристов, владеющих только одним языком Сначала определим количество людей в каждой пересекающейся группе, чтобы "очистить" статистику для тех, кто знает только один конкретный язык.

• Все три языка: 3 человека.
• Только английский и немецкий: $8-3=5$ человек. Только английский и французский: $10-3=7$ человек. Только немецкий и французский: $5-3=2$ человека.

Теперь вычислим тех, кто знает только один язык, вычитая из общего числа знающих язык тех, кто владеет им в комбинации с другими:

• Только английский: $28-(5+7+3)=28-15=13$ человек. Только немецкий: $30-(5+2+3)=30-10=20$ человек. Только французский: $42-(7+2+3)=42-12=30$ человек.

2. Расчет общего количества туристов, владеющих языками Чтобы найти тех, кто не знает ни одного языка, сначала найдем общее число людей, владеющих хотя бы одним из трех языков. Используем формулу для объединения трех множеств: $N=(A+B+C)-(AB+BC+AC)+ABC$Где:

• $A=30$ (немецкий) $B=28$ (английский) $C=42$ (французский) $AB=8$ (англ. и нем.) $AC=5$ (нем. и франц.) $BC=10$ (англ. и франц.) $ABC=3$ (три языка)

$N=(30+28+42)-(8+5+10)+3$ $N=100-23+3=80$80 туристов владеют хотя бы одним иностранным языком. Итоговые результаты

Я могу составить для вас аналогичную задачу с другими условиями или помочь с решением более сложных логических задач на множества. Хотите попробовать решить похожий пример самостоятельно?