Решите неравенства: 3^(x+2)-3^x<24

Для решения данного показательного неравенства воспользуемся методом вынесения общего множителя за скобки. Решение неравенства: $3^{x+2}-3^x<24$ 1. Преобразование выражения Используя свойство степеней $a^{n+m}=a^n\cdot a^m$, разложим первый член неравенства: $3^x\cdot 3^2-3^x<24$2. Вынесение общего множителя Вынесем $3^x$ за скобки: $3^x\cdot (3^2-1)<24$3. Упрощение выражения в скобках Вычислим значение в скобках: $3^x\cdot (9-1)<24$ $3^x\cdot 8<24$4. Изолирование показательной функции Разделим обе части неравенства на 8 (так как 8 > 0, знак неравенства не меняется): $3^x<\frac{24}{8}$ $3^x<3$5. Переход к сравнению показателей Запишем правую часть как степень с основанием 3 ( $3=3^1$): $3^x<3^1$Так как основание степени $3>1$, то при переходе к показателям знак неравенства сохраняется: $x<1$Ответ: Интервальная запись: $(-\infty ;1)$ Неравенство: $x<1$ Я могу также помочь с решением систем неравенств или более сложных логарифмических уравнений, если это потребуется.