Решите уравнения sin²x+sinx·cosx=0

Для решения уравнения ${\sin }^{2}x+\sin x\cos x=0$ воспользуемся методом разложения на множители. 1. Вынесение общего множителя за скобки В левой части уравнения оба слагаемых содержат $\sin x$. Вынесем его: $\sin x(\sin x+\cos x)=0$Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Это дает нам два случая. 2. Решение первого уравнения: $\sin x=0$ Это частный случай тригонометрического уравнения. Синус равен нулю в точках: $x_1=\pi n$, где $n\in \mathbb{Z}$ 3. Решение второго уравнения: $\sin x+\cos x=0$ Это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Разделим обе части на $\cos x$.

Важное замечание: Мы можем делить на $\cos x$, так как если $\cos x=0$, то из уравнения следовало бы, что $\sin x=0$, что невозможно одновременно (согласно основному тригонометрическому тождеству ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$).

$\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\cos x}=0$ $\text{tg}x+1=0$ $\text{tg}x=-1$Находим значения $x$: $x_2=-\frac{\pi }{4}+\pi k$ , где $k\in \mathbb{Z}$ Ответ:

1. $x=\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $x=-\frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Я могу помочь вам отобрать корни этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо. Хотите продолжить?