(1/3)^4-3x=27 4-3x все в степени

Для решения уравнения $(\frac{1}{3}{)}^{4-3x}=27$ необходимо привести обе части равенства к одному основанию. Наиболее удобным основанием в данном случае является число 3. Шаг 1: Приведение к основанию 3 Вспомним свойства степени:

• Дробь можно представить как отрицательную степень: $\frac{1}{3}=3^{-1}$ Число 27 — это куб тройки: $27=3^3$

Теперь подставим эти значения в исходное уравнение: $(3^{-1}{)}^{4-3x}=3^3$Шаг 2: Раскрытие скобок При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$. Раскроем скобки в левой части: $3^{-1\cdot (4-3x)}=3^3$ $3^{-4+3x}=3^3$Шаг 3: Решение линейного уравнения Так как основания равны ( $3=3$), мы можем приравнять показатели степеней: $-4+3x=3$Перенесем число $-4$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $3x=3+4$ $3x=7$Разделим обе части на 3: $x=\frac{7}{3}$ Преобразуем в смешанное число: $x=2\frac{1}{3}$ Ответ: $x=2\frac{1}{3}$ (или $x\approx 2,33$) Я могу составить для вас несколько аналогичных примеров для закрепления этой темы или разобрать более сложное логарифмическое уравнение.