Объясните, как находить область значений функции, не строя график, например у функции f(x) = -x^2 + 5x + 4

Областью значений функции $f\left(x\right)=-x^2+5x+4$ является промежуток $(-\infty ;10.25]$. ️ Шаг 1: Определение типа функции и направления ветвей Данная функция является квадратичной и имеет вид $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$, где $a=-1$, $b=5$, $c=4$. Коэффициент $a$ перед $x^2$ отрицателен ( $a<0$), что означает, что ветви параболы направлены вниз. Следовательно, функция принимает все значения от $-\infty$ до своего максимума в вершине параболы. ️ Шаг 2: Нахождение координат вершины параболы Чтобы найти наибольшее значение функции, необходимо вычислить координаты вершины параболы $(x_0;y_0)$. Абсцисса вершины находится по формуле: $x_0=\frac{-b}{2a}$ Подставим значения коэффициентов: $x_0=\frac{-5}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-5}{-2}=2.5$ Теперь найдем ординату вершины $y_0$, подставив $x_0$ в исходное уравнение функции: $y_0=f\left(2.5\right)=-(2.5{)}^2+5\cdot 2.5+4$ $y_0=-6.25+12.5+4=10.25$️ Шаг 3: Формирование области значений Поскольку ветви параболы направлены вниз, значение $y_0=10.25$ является глобальным максимумом функции. Функция может принимать любое значение, меньшее или равное этому числу. Таким образом, область значений (множество значений $E\left(f\right)$) записывается в виде интервала. Ответ: Область значений функции: $E\left(f\right)=(-\infty ;10.25]$. Хотите разобрать алгоритм нахождения области значений для дробно-рациональных или тригонометрических функций?