Ци­линдр опи­сан около шара. объем шара равен 24. най­ди­те объем ци­лин­дра.

Объем цилиндра равен 36. Шаг 1: Определение геометрических связей Когда цилиндр описан около шара, высота цилиндра $h$ в точности равна диаметру вписанного шара, а радиус основания цилиндра $R$ совпадает с радиусом шара $r$. Таким образом, мы имеем следующие соотношения: $h=2r$ $R=r$ Шаг 2: Сопоставление формул объема Запишем математические формулы для объемов обеих фигур:

1. Объем шара: $V_{шара}=\frac{4}{3}\pi r^3=24$ Объем цилиндра: $V_{цилиндра}=\pi R^{2}h=\pi r^2\left(2r\right)=2\pi r^3$

Найдем отношение объема цилиндра к объему шара: $\frac{V_{цилиндра}}{V_{шара}}=\frac{2\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi r^3}=\frac{2}{4/3}=\frac{2\cdot 3}{4}=1.5$ Это означает, что объем цилиндра в 1,5 раза больше объема вписанного в него шара. Шаг 3: Вычисление итогового значения Используя полученный коэффициент, подставим известное значение объема шара: $V_{цилиндра}=1.5\cdot 24=36$ Ответ: 36 Нужно ли вам вывести общую формулу для решения подобных задач с другими геометрическими телами, вписанными в цилиндр?