Определить вид кривой, привести уравнение к каноническому виду и построить данную кривую. 1. 4x^2+4y^2+8y-40x-24 = 0. 2. 3x^2+9y^2+6x-36 -33 = 0. 3. 2x^2 - 10x -3y+27 = 0. 4. 4y^2 -3x+4y+4=0. 5. x^2 - y^2 - 8х - 6y + 2 = 0. с рисунками графиков пожалуйста

Question

Определить вид кривой, привести уравнение к каноническому виду и построить данную кривую. 1. 4x^2+4y^2+8y-40x-24 = 0. 2. 3x^2+9y^2+6x-36 -33 = 0. 3. 2x^2 - 10x -3y+27 = 0. 4. 4y^2 -3x+4y+4=0. 5. x^2 - y^2 - 8х - 6y + 2 = 0. с рисунками графиков пожалуйста

Парта451 13.03.2026 12:12

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для определения вида кривых и приведения их к каноническому виду используем метод выделения полного квадрата. ️ Шаг 1: Преобразование уравнения 1 Уравнение: $4 x^{2} + 4 y^{2} + 8 y - 40 x - 24 = 0 4 x squared plus 4 y squared plus 8 y minus 40 x minus 24 equals 0$ . Разделим всё уравнение на 4: $x^{2} + y^{2} + 2 y - 10 x - 6 = 0 x squared plus y squared plus 2 y minus 10 x minus 6 equals 0$ . Сгруппируем члены с $x x$ и $y y$ : $(x^{2} - 10 x) + (y^{2} + 2 y) = 6 open paren x squared minus 10 x close paren plus open paren y squared plus 2 y close paren equals 6$ . Дополним до полных квадратов: $(x^{2} - 10 x + 25) - 25 + (y^{2} + 2 y + 1) - 1 = 6 open paren x squared minus 10 x plus 25 close paren minus 25 plus open paren y squared plus 2 y plus 1 close paren minus 1 equals 6$ . $(x - 5)^{2} + (y + 1)^{2} = 32 open paren x minus 5 close paren squared plus open paren y plus 1 close paren squared equals 32$ . Это уравнение окружности с центром в точке $C (5; -1) cap C open paren 5 ; negative 1 close paren$ и радиусом $R = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} \approx 5.66 cap R equals the square root of 32 end-root equals 4 the square root of 2 end-root is approximately equal to 5.66$ . ️ Шаг 2: Преобразование уравнения 2 Уравнение: $3 x^{2} + 9 y^{2} + 6 x - 36 y - 33 = 0 3 x squared plus 9 y squared plus 6 x minus 36 y minus 33 equals 0$ . Разделим на 3: $x^{2} + 3 y^{2} + 2 x - 12 y - 11 = 0 x squared plus 3 y squared plus 2 x minus 12 y minus 11 equals 0$ . Сгруппируем: $(x^{2} + 2 x) + 3 (y^{2} - 4 y) = 11 open paren x squared plus 2 x close paren plus 3 open paren y squared minus 4 y close paren equals 11$ . Дополним квадраты: $((x + 1)^{2} - 1) + 3 ((y - 2)^{2} - 4) = 11 open paren open paren x plus 1 close paren squared minus 1 close paren plus 3 open paren open paren y minus 2 close paren squared minus 4 close paren equals 11$ . $(x + 1)^{2} - 1 + 3 (y - 2)^{2} - 12 = 11 (x + 1)^{2} + 3 (y - 2)^{2} = 24 open paren x plus 1 close paren squared minus 1 plus 3 open paren y minus 2 close paren squared minus 12 equals 11 implies open paren x plus 1 close paren squared plus 3 open paren y minus 2 close paren squared equals 24$ . Разделим на 24: $\frac{(x + 1)^{2}}{24} + \frac{(y - 2)^{2}}{8} = 1 the fraction with numerator open paren x plus 1 close paren squared and denominator 24 end-fraction plus the fraction with numerator open paren y minus 2 close paren squared and denominator 8 end-fraction equals 1$ . Это эллипс с центром в $C (-1; 2) cap C open paren negative 1 ; 2 close paren$ и полуосями $a = \sqrt{24} = 2 \sqrt{6} a equals the square root of 24 end-root equals 2 the square root of 6 end-root$ , $b = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} b equals the square root of 8 end-root equals 2 the square root of 2 end-root$ . ️ Шаг 3: Преобразование уравнения 3 Уравнение: $2 x^{2} - 10 x - 3 y + 27 = 0 2 x squared minus 10 x minus 3 y plus 27 equals 0$ . Выделим квадрат по $x x$ : $2 (x^{2} - 5 x) = 3 y - 27 2 open paren x squared minus 5 x close paren equals 3 y minus 27$ . $2 ((x - 2.5)^{2} - 6.25) = 3 y - 27 2 open paren open paren x minus 2.5 close paren squared minus 6.25 close paren equals 3 y minus 27$ . $2 (x - 2.5)^{2} - 12.5 = 3 y - 27 2 (x - 2.5)^{2} = 3 y - 14.5 2 open paren x minus 2.5 close paren squared minus 12.5 equals 3 y minus 27 implies 2 open paren x minus 2.5 close paren squared equals 3 y minus 14.5$ . Разделим на 2: $(x - 2.5)^{2} = \frac{3}{2} (y - \frac{29}{6}) open paren x minus 2.5 close paren squared equals three-halves open paren y minus 29 over 6 end-fraction close paren$ . Это парабола с вершиной в точке $V (2.5; 4.83) cap V open paren 2.5 ; 4.83 close paren$ , ветви которой направлены вверх. ️ Шаг 4: Преобразование уравнения 4 Уравнение: $4 y^{2} - 3 x + 4 y + 4 = 0 4 y squared minus 3 x plus 4 y plus 4 equals 0$ . Выделим квадрат по $y y$ : $4 (y^{2} + y) = 3 x - 4 4 open paren y squared plus y close paren equals 3 x minus 4$ . $4 ((y + 0.5)^{2} - 0.25) = 3 x - 4 4 open paren open paren y plus 0.5 close paren squared minus 0.25 close paren equals 3 x minus 4$ . $4 (y + 0.5)^{2} - 1 = 3 x - 4 4 (y + 0.5)^{2} = 3 x - 3 4 open paren y plus 0.5 close paren squared minus 1 equals 3 x minus 4 implies 4 open paren y plus 0.5 close paren squared equals 3 x minus 3$ . Разделим на 4: $(y + 0.5)^{2} = \frac{3}{4} (x - 1) open paren y plus 0.5 close paren squared equals three-fourths open paren x minus 1 close paren$ . Это парабола с вершиной в точке $V (1; -0.5) cap V open paren 1 ; negative 0.5 close paren$ , ветви которой направлены вправо. ️ Шаг 5: Преобразование уравнения 5 Уравнение: $x^{2} - y^{2} - 8 x - 6 y + 2 = 0 x squared minus y squared minus 8 x minus 6 y plus 2 equals 0$ . Сгруппируем: $(x^{2} - 8 x) - (y^{2} + 6 y) = -2 open paren x squared minus 8 x close paren minus open paren y squared plus 6 y close paren equals negative 2$ . $((x - 4)^{2} - 16) - ((y + 3)^{2} - 9) = -2 open paren open paren x minus 4 close paren squared minus 16 close paren minus open paren open paren y plus 3 close paren squared minus 9 close paren equals negative 2$ . $(x - 4)^{2} - 16 - (y + 3)^{2} + 9 = -2 (x - 4)^{2} - (y + 3)^{2} = 5 open paren x minus 4 close paren squared minus 16 minus open paren y plus 3 close paren squared plus 9 equals negative 2 implies open paren x minus 4 close paren squared minus open paren y plus 3 close paren squared equals 5$ . Разделим на 5: $\frac{(x - 4)^{2}}{5} - \frac{(y + 3)^{2}}{5} = 1 the fraction with numerator open paren x minus 4 close paren squared and denominator 5 end-fraction minus the fraction with numerator open paren y plus 3 close paren squared and denominator 5 end-fraction equals 1$ . Это равнобочная гипербола с центром в $C (4; -3) cap C open paren 4 ; negative 3 close paren$ и полуосями $a = b = \sqrt{5} a equals b equals the square root of 5 end-root$ . Ответ:

Окружность: $(x - 5)^{2} + (y + 1)^{2} = 32 open paren x minus 5 close paren squared plus open paren y plus 1 close paren squared equals 32$ . Центр $(5; -1) open paren 5 ; negative 1 close paren$ , радиус $R \approx 5.66 cap R is approximately equal to 5.66$ . Эллипс: $\frac{(x + 1)^{2}}{24} + \frac{(y - 2)^{2}}{8} = 1 the fraction with numerator open paren x plus 1 close paren squared and denominator 24 end-fraction plus the fraction with numerator open paren y minus 2 close paren squared and denominator 8 end-fraction equals 1$ . Центр $(-1; 2) open paren negative 1 ; 2 close paren$ , полуоси $a \approx 4.9, b \approx 2.8 a is approximately equal to 4.9 comma b is approximately equal to 2.8$ . Парабола: $(x - 2.5)^{2} = 1.5 (y - 4.83) open paren x minus 2.5 close paren squared equals 1.5 open paren y minus 4.83 close paren$ . Вершина $(2.5; 4.83) open paren 2.5 ; 4.83 close paren$ , ветви вверх. Парабола: $(y + 0.5)^{2} = 0.75 (x - 1) open paren y plus 0.5 close paren squared equals 0.75 open paren x minus 1 close paren$ . Вершина $(1; -0.5) open paren 1 ; negative 0.5 close paren$ , ветви вправо. Гипербола: $\frac{(x - 4)^{2}}{5} - \frac{(y + 3)^{2}}{5} = 1 the fraction with numerator open paren x minus 4 close paren squared and denominator 5 end-fraction minus the fraction with numerator open paren y plus 3 close paren squared and denominator 5 end-fraction equals 1$ . Центр $(4; -3) open paren 4 ; negative 3 close paren$ , полуоси $a = b = \sqrt{5} a equals b equals the square root of 5 end-root$ .

Хотите, чтобы я подробнее разобрал фокусы или асимптоты для какой-либо из этих кривых?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов