Определите знак числа: 1. sin160 гр 2. cos200 гр 3.tg 310 гр 4.ctg (-400) гр 5.sin(-7пи/11)гр 6.cos 31пи/5

Знаки выражений: 1. положительный, 2. отрицательный, 3. отрицательный, 4. отрицательный, 5. отрицательный, 6. положительный. ️ Шаг 1: Определение четвертей для углов в градусах Для определения знака тригонометрической функции необходимо установить, в какой координатной четверти находится аргумент:

1. $\sin {160}^{\circ }$: Угол ${160}^{\circ }$ находится во II четверти ( ${90}^{\circ }<{160}^{\circ }<{180}^{\circ }$). Синус во II четверти положителен. $\cos {200}^{\circ }$: Угол ${200}^{\circ }$ находится в III четверти ( ${180}^{\circ }<{200}^{\circ }<{270}^{\circ }$). Косинус в III четверти отрицателен. $\tan {310}^{\circ }$: Угол ${310}^{\circ }$ находится в IV четверти ( ${270}^{\circ }<{310}^{\circ }<{360}^{\circ }$). Тангенс в IV четверти отрицателен. $\cot \left({-400}^{\circ }\right)$: Прибавим период ${360}^{\circ }\cdot 2={720}^{\circ }$ (или просто ${360}^{\circ }$): ${-400}^{\circ }+{720}^{\circ }={320}^{\circ }$. Угол ${320}^{\circ }$ находится в IV четверти. Котангенс в IV четверти отрицателен.

️ Шаг 2: Определение четвертей для углов в радианах Перейдем к анализу углов, выраженных через число $\pi$: 5. $\sin (-7\pi /11)$: Угол $-\frac{7\pi }{11}$ находится между $-\frac{\pi }{2}$ ( $-\frac{5.5\pi }{11}$ ) и $-\pi$ ( $-\frac{11\pi }{11}$ ), что соответствует III четверти. Синус в III четверти отрицателен. 6. $\cos 31\pi /5$: Выделим целое число периодов $2\pi$. $\frac{31\pi }{5}=6\pi +\frac{\pi }{5}$ . Так как $2\pi$ — период косинуса, рассматриваем угол $\frac{\pi }{5}$ . Это I четверть ( $0<\frac{\pi }{5}<\frac{\pi }{2}$ ), где косинус положителен. Ответ:

1. $\sin {160}^{\circ }>0$ (плюс) $\cos {200}^{\circ }<0$ (минус) $\tan {310}^{\circ }<0$ (минус) $\cot \left({-400}^{\circ }\right)<0$ (минус) $\sin (-7\pi /11)<0$ (минус) $\cos 31\pi /5>0$ (плюс)

Нужно ли вам схематичное изображение тригонометрического круга со знаками функций для закрепления материала?