Упростите: (a+b-c)^2-(a-b-c)^2

Для упрощения выражения $(a+b-c{)}^2-(a-b-c{)}^2$ удобнее всего воспользоваться формулой разности квадратов: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$В данном случае:

• $x=a+b-c$ $y=a-b-c$

Шаг 1: Разложение на множители Применим формулу разности квадратов: $\left(\right(a+b-c)-(a-b-c\left)\right)\cdot \left(\right(a+b-c)+(a-b-c\left)\right)$Шаг 2: Раскрытие внутренних скобок Раскроем скобки внутри каждого множителя, внимательно следя за знаками:

1. Первая скобка (разность):
   $a+b-c-a+b+c$
   • $a$ и $-a$ взаимно уничтожаются. $-c$ и $c$ взаимно уничтожаются. Остается: $b+b=\mathbf{2}\mathbf{b}$
   Вторая скобка (сумма):
   $a+b-c+a-b-c$
   • $b$ и $-b$ взаимно уничтожаются. Остается: $a+a-c-c=\mathbf{2}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{c}$

Шаг 3: Перемножение результатов Теперь перемножим полученные выражения: $2b\cdot (2a-2c)$Вынесем общий множитель $2$ из второй скобки: $2b\cdot 2(a-c)=4b(a-c)$При желании можно раскрыть скобки: $4ab-4bc$Ответ: $4b(a-c)$ или $4ab-4bc$ Я могу помочь вам с решением других алгебраических выражений или систем уравнений, если пришлете их. Good response Bad response