Перечислите графические примитивы и опишите процедуры их рисования

Графические примитивы — это базовые геометрические объекты, из которых строятся сложные изображения в компьютерной графике. Большинство графических библиотек (таких как OpenGL, DirectX, Canvas API или системные библиотеки Windows/GDI) используют схожий набор алгоритмов для их отрисовки. 1. Точка (Point) Точка является базовым элементом. В растровой графике это один пиксель с заданными координатами $(x,y)$ и цветом.

• Процедура рисования:
  1. Вычисление адреса пикселя в видеопамяти на основе координат.
  2. Запись значения цвета в соответствующую ячейку памяти.
  3. При использовании сглаживания (anti-aliasing) точка может отрисовываться как группа пикселей с разной интенсивностью.

2. Линия (Line) Отрезок прямой, соединяющий две точки $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$.

• Процедура рисования:
  • Алгоритм Брезенхема: Самый эффективный метод, использующий только целочисленную арифметику. Он последовательно выбирает пиксели, которые минимизируют отклонение от идеальной математической прямой.
  • Алгоритм DDA (цифровой дифференциальный анализатор): Использует вычисления с плавающей точкой для инкрементального изменения координат.
  • Учитываются параметры: толщина линии, стиль (сплошная, пунктир) и тип наконечников.

3. Окружность и Эллипс (Circle / Ellipse) Кривые второго порядка, определяемые центром и радиусом (или двумя полуосями для эллипса).

• Процедура рисования:
  • Используется алгоритм средней точки или алгоритм Брезенхема для окружности.
  • Благодаря симметрии вычисляется только 1/8 часть окружности (октант), а остальные точки зеркально отображаются относительно осей и диагоналей.
  • Для эллипса алгоритм разделяется на две области в зависимости от тангенса угла наклона касательной.

4. Ломаная линия (Polyline) Последовательность соединенных отрезков, где конец предыдущего является началом следующего.

• Процедура рисования:
  1. Перебор массива вершин $V_0,V_1,\dots ,V_n$. Циклический вызов процедуры рисования линии для каждой пары соседних вершин. Обработка стыков (скругление или острый угол) при большой толщине линий.

5. Многоугольник (Polygon) Замкнутая фигура, состоящая из ломаной линии, где последняя точка соединена с первой.

• Процедура рисования:
  1. Отрисовка контура: Аналогично ломаной линии.
  2. Заполнение (Scan-line fill): Алгоритм проходит по каждой строке развертки (сканирующей линии) и находит точки пересечения с ребрами многоугольника. Пиксели между парами пересечений закрашиваются.
  3. Проверка принадлежности: Используются правила четности-нечетности (Even-Odd) или правила ненулевого индекса (Non-zero winding) для определения внутренних областей в сложных самопересекающихся фигурах.

6. Прямоугольник (Rectangle) Частный случай многоугольника, параллельный осям координат, задаваемый верхней левой точкой, шириной и высотой.

• Процедура рисования:
  1. Отрисовка четырех линий (границ).
  2. Для заполненного прямоугольника выполняется вложенный цикл по строкам и столбцам пикселей в заданном диапазоне координат. Это самый быстрый для отрисовки примитив после точки.

7. Кривые Безье (Bezier Curves) Гладкие кривые, форма которых задается опорными точками.

• Процедура рисования:
  • Алгоритм де Кастельжо: Рекурсивное разбиение отрезков между опорными точками до тех пор, пока полученные сегменты не станут достаточно короткими, чтобы их можно было аппроксимировать прямыми линиями.
  • Используются для создания шрифтов и векторной графики.

Сводная таблица параметров

Я могу подготовить для вас пример программной реализации любого из этих алгоритмов на языке C++, Python или JavaScript. Хотите рассмотреть код алгоритма Брезенхема для линии?