5*6^2x-4*6x-1=0 2.2^3х+1=31

Ниже представлено подробное решение двух уравнений. 1. Решение первого уравнения Уравнение: $5\cdot 6^{2x}-4\cdot 6^x-1=0$ Это уравнение сводится к квадратному с помощью замены переменной.

1. Замена: Пусть $6^x=t$. Учитывая свойства показательной функции, $t>0$. Преобразование: Так как $6^{2x}=(6^x{)}^2=t^2$, уравнение принимает вид:
   $5t^2-4t-1=0$ Поиск дискриминанта:
   $D=b^2-4ac=(-4{)}^2-4\cdot 5\cdot (-1)=16+20=36$ $\sqrt{D}=6$ Нахождение корней $t$:
   • $t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{4+6}{10}=1$ $t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{4-6}{10}=-0.2$
   Обратная замена:
   • Для $t_1=1$:
     $6^x=1$
     $6^x=6^0$
     $x=0$ Для $t_2=-0.2$:
     $6^x=-0.2$
     Показательная функция всегда положительна ( $6^x>0$), поэтому данное уравнение не имеет решений.

Ответ: $x=0$. 2. Решение второго уравнения Уравнение: $2\cdot 2^{3x+1}=32$ (исходя из структуры $2\cdot 2^{3x+1}=31$, вероятна опечатка, но решим строго по условию $2\cdot 2^{3x+1}=31$).

1. Упрощение левой части:
   Используем свойство степеней $a^n\cdot a^m=a^{n+m}$:
   $2^1\cdot 2^{3x+1}=31$ $2^{3x+1+1}=31$ $2^{3x+2}=31$ Логарифмирование:
   Так как 31 не является степенью двойки, используем определение логарифма:
   $3x+2={\log }_2\left(31\right)$ Изоляция переменной $x$:
   $3x={\log }_2\left(31\right)-2$ $x=\frac{{\log }_2\left(31\right)-2}{3}$

Примечание: Если в условии подразумевалось $2\cdot 2^{3x}+1=33$ или иное сочетание, дающее целое число, метод остается тем же. Для исходного текста $2\cdot 2^{3x+1}=31$ решение выше является точным. Ответ: $x=\frac{{\log }_2\left(31\right)-2}{3}$ (или $\approx 0.9847$). Я могу построить графики этих функций для визуализации корней или решить другие логарифмические уравнения.