Y=cos(x-p/2)

Функция $y=\cos (x-\frac{\pi }{2})$ является тригонометрической функцией, которую можно упростить и проанализировать с помощью формул приведения и свойств графиков. 1. Упрощение функции Используя тригонометрические формулы приведения, выражение можно свести к более простому виду. Согласно формуле $\cos (\alpha -\frac{\pi }{2})=\sin \left(\alpha \right)$ , исходная функция тождественна следующей: $y=\sin \left(x\right)$Это происходит потому, что график косинуса, смещенный вправо на $\frac{\pi }{2}$ , полностью совпадает с графиком синуса. 2. Основные характеристики

• Область определения ( $D\left(f\right)$): Все действительные числа $x\in (-\infty ;+\infty )$. Область значений ( $E\left(f\right)$): Отрезок $[-1;1]$. Периодичность: Функция является периодической с основным периодом $T=2\pi$. Четность: Исходная функция $y=\sin \left(x\right)$ является нечетной, так как $\sin (-x)=-\sin \left(x\right)$. Это означает симметрию графика относительно начала координат.

3. Исследование графика Для построения графика функции $y=\cos (x-\frac{\pi }{2})$ можно использовать два пути:

1. Преобразование косинусоиды: Взять стандартный график $y=\cos \left(x\right)$ и сдвинуть его вдоль оси $OX$ вправо на $\frac{\pi }{2}$ единиц. Построение синусоиды: Построить стандартный график $y=\sin \left(x\right)$.

Ключевые точки на одном периоде:

4. Производная и интеграл

• Производная:
  $y^{\prime }=\frac{d}{dx}\cos (x-\frac{\pi }{2})=-\sin (x-\frac{\pi }{2})=\cos \left(x\right)$ Первообразная (интеграл):
  $\int \cos (x-\frac{\pi }{2})dx=\sin (x-\frac{\pi }{2})+C=-\cos \left(x\right)+C$

Я могу рассчитать конкретные значения этой функции для заданных вами точек или исследовать её экстремумы на определенном отрезке.