Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, емкость конденсатора которого с = 4,9 нф, т = 1 мкс. определите индуктивность l катушки этого контура.

Индуктивность катушки этого контура составляет приблизительно $5,17\cdot {10}^{-6}$ Гн (или 5,17 мкГн). ️ Шаг 1: Анализ условия и перевод единиц Запишем данные задачи в системе СИ:

• Емкость конденсатора: $C=4,9\text{нФ}=4,9\cdot {10}^{-9}\text{Ф}$. Период колебаний: $T=1\text{мкс}=1\cdot {10}^{-6}\text{с}$. Требуется найти индуктивность $L$.

️ Шаг 2: Выбор формулы Для идеального колебательного контура период свободных электромагнитных колебаний определяется по формуле Томсона: $T=2\pi \sqrt{LC}$ Из этой формулы выразим искомую величину $L$, возведя обе части уравнения в квадрат: $T^2=4{\pi }^{2}LC$Отсюда индуктивность: $L=\frac{T^2}{4{\pi }^{2}C}$ ️ Шаг 3: Вычисление Подставим числовые значения в полученную формулу: $L=\frac{(1\cdot {10}^{-6}{)}^2}{4\cdot 3,{14}^2\cdot 4,9\cdot {10}^{-9}}$ $L=\frac{{10}^{-12}}{4\cdot 9,87\cdot 4,9\cdot {10}^{-9}}$ $L\approx \frac{{10}^{-12}}{193,4\cdot {10}^{-9}}\approx 5,169\cdot {10}^{-6}\text{Гн}$ Ответ: Индуктивность катушки контура равна $5,17\cdot {10}^{-6}$ Гн (что соответствует 5,17 мкГн).