Вычислить дифференциал функции y=cos^2x, при x= pi/4, dx= 0,03

Дифференциал функции $y={\cos }^{2}x$ при $x=\frac{\pi }{4}$ и $dx=0,03$ равен -0,03. Шаг 1: Нахождение производной функции Для вычисления дифференциала $dy=y^{\prime }dx$ сначала необходимо найти производную заданной функции $y={\cos }^{2}x$. Используем правило дифференцирования сложной функции и формулу двойного угла: $y^{\prime }=({\cos }^{2}x{)}^{\prime }=2\cos x\cdot (-\sin x)=-2\sin x\cos x=-\sin 2x$Шаг 2: Вычисление значения производной в заданной точке Подставим значение $x=\frac{\pi }{4}$ в полученное выражение для производной: $y^{\prime }\left(\frac{\pi }{4}\right)=-\sin (2\cdot \frac{\pi }{4})=-\sin \frac{\pi }{2}$ Так как $\sin \frac{\pi }{2}=1$ , получаем: $y^{\prime }\left(\frac{\pi }{4}\right)=-1$ Шаг 3: Вычисление дифференциала Используем формулу дифференциала $dy=y^{\prime }\left(x\right)\cdot dx$. Подставим найденное значение производной и заданное приращение аргумента $dx=0,03$: $dy=-1\cdot 0,03=-0,03$Ответ: -0,03 Нужно ли вам вычислить приблизительное значение самой функции в этой точке с использованием найденного дифференциала?