Площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2, у=1 равна

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями $y=x^2$ (парабола) и $y=1$ (горизонтальная прямая), воспользуемся методами определенного интеграла. 1. Определение точек пересечения Сначала найдем пределы интегрирования, приравняв правые части уравнений: $x^2=1$ Отсюда получаем два значения:

• $x_1=-1$ $x_2=1$

Это и будут пределы интегрирования по оси $Ox$. 2. Построение интеграла Площадь $S$ вычисляется как интеграл от разности «верхней» функции и «нижней» функции на заданном интервале. На промежутке от $-1$ до $1$ прямая $y=1$ находится выше параболы $y=x^2$. Формула площади: $S={\int }_{-1}^1(1-x^2)dx$3. Вычисление площади Используя свойство четности функции (фигура симметрична относительно оси $Oy$), можно упростить вычисления, взяв интеграл от $0$ до $1$ и умножив результат на два: $S=2{\int }_0^1(1-x^2)dx$Находим первообразную: $S=2{[x-\frac{x^3}{3}]}_0^1$ Подставляем значения пределов: $S=2((1-\frac{1^3}{3})-(0-0\left)\right)$ $S=2(1-\frac{1}{3})$ $S=2\cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{3}$ Ответ: Площадь фигуры равна 4/3 (или примерно 1,33) квадратных единиц. Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу с другими граничными условиями?