Решение биквадратного уравнения: x⁴-17x²+16=0

Для решения биквадратного уравнения вида $a{x}^4+b{x}^2+c=0$ используется метод введения новой переменной. 1. Введение новой переменной Пусть $x^2=t$. Учитывая, что квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным, наложим условие: $t\ge 0$. Подставим $t$ в исходное уравнение $x^4-17x^2+16=0$: $t^2-17t+16=0$2. Решение квадратного уравнения относительно $t$ Воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$:

• $a=1$ $b=-17$ $c=16$

$D=(-17{)}^2-4\cdot 1\cdot 16=289-64=225$ $\sqrt{D}=\sqrt{225}=15$ Находим корни $t$: $t_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $t_1=\frac{17+15}{2}=\frac{32}{2}=16$ $t_2=\frac{17-15}{2}=\frac{2}{2}=1$ Оба значения удовлетворяют условию $t\ge 0$. 3. Обратная подстановка Теперь вернемся к переменной $x$, решив уравнения $x^2=t_1$ и $x^2=t_2$. Случай 1: $x^2=16$ $x_{1,2}=\pm \sqrt{16}$ $x_1=4,x_2=-4$Случай 2: $x^2=1$ $x_{3,4}=\pm \sqrt{1}$ $x_3=1,x_4=-1$Ответ Уравнение имеет четыре корня: -4, -1, 1, 4 Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или помочь с решением систем уравнений. Хотите продолжить?