Найди точку экстремума функции f(x)=3x2+3x+9.

Чтобы найти точку экстремума функции $f\left(x\right)=3x^2+3x+9$, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Нахождение производной функции Точки экстремума находятся там, где производная функции равна нулю или не существует. Вычислим производную по правилу дифференцирования степенной функции: $f^{\prime }\left(x\right)=(3x^2+3x+9{)}^{\prime }$ $f^{\prime }\left(x\right)=3\cdot 2x+3\cdot 1+0$ $f^{\prime }\left(x\right)=6x+3$ 2. Определение критических точек Приравняем производную к нулю, чтобы найти критическую точку: $6x+3=0$ $6x=-3$ $x=-\frac{3}{6}$ $x=-0.5$ 3. Определение характера экстремума Данная функция является квадратичной ( $a{x}^2+bx+c$), а ее график — парабола. Так как коэффициент при $x^2$ положителен ( $a=3>0$), ветви параболы направлены вверх. Следовательно, найденная точка является точкой минимума. Для проверки можно использовать вторую производную: $f^{\prime \prime }\left(x\right)=(6x+3{)}^{\prime }=6$ Поскольку $f^{\prime \prime }\left(x\right)>0$, точка $x=-0.5$ действительно является точкой локального минимума. 4. Вычисление значения функции в точке экстремума Подставим $x=-0.5$ в исходное уравнение функции: $f\left(-0.5\right)=3(-0.5{)}^2+3(-0.5)+9$ $f\left(-0.5\right)=3\left(0.25\right)-1.5+9$ $f\left(-0.5\right)=0.75-1.5+9$ $f\left(-0.5\right)=8.25$ Ответ: Точка экстремума (минимума) функции находится при x = -0.5. Координаты точки на графике — (-0.5; 8.25). Хотите ли вы, чтобы я рассчитал промежутки возрастания и убывания для этой функции или построил таблицу значений?