Cosx=(cos(x/2)-sin(x/2))^2-1

Для решения уравнения $\cos \left(x\right)=\left(\cos \right(x/2)-\sin (x/2){)}^2-1$ воспользуемся тригонометрическими формулами и упростим правую часть. 1. Раскрытие скобок в правой части Применим формулу квадрата разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$: $\left(\cos \right(x/2)-\sin (x/2){)}^2={\cos }^2(x/2)-2\sin (x/2\left)\cos \right(x/2)+{\sin }^2(x/2)$2. Упрощение выражения Используем основные тригонометрические тождества:

• Основное тождество: ${\sin }^2\left(\alpha \right)+{\cos }^2\left(\alpha \right)=1$ Синус двойного угла: $2\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\alpha \right)=\sin \left(2\alpha \right)$

Применяя их к нашему выражению (где $\alpha =x/2$):

• ${\cos }^2(x/2)+{\sin }^2(x/2)=1$ $2\sin (x/2)\cos (x/2)=\sin \left(x\right)$

Подставляем это обратно в правую часть уравнения: $\left(\cos \right(x/2)-\sin (x/2){)}^2-1=(1-\sin \left(x\right))-1=-\sin (x)$3. Решение итогового уравнения Теперь исходное уравнение принимает вид: $\cos \left(x\right)=-\sin \left(x\right)$Разделим обе части на $\cos \left(x\right)$, при условии, что $\cos \left(x\right)\ne 0$ (если $\cos \left(x\right)=0$, то $\sin \left(x\right)$ должен быть равен $\pm 1$, что не удовлетворяет уравнению $0=-(\pm 1)$): $\frac{\cos \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}=-\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$ $1=-\tan \left(x\right)$ $\tan \left(x\right)=-1$4. Нахождение корней Арктангенс $-1$ равен $-\pi /4$. Общее решение для тангенса записывается как: $x=-\frac{\pi }{4}+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=-\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы тригонометрических преобразований.