Для того чтобы понять, почему , необходимо определить, в какой четверти тригонометрического круга находится число и как ведут себя функции синуса и косинуса в этой области. 1. Перевод радиан в четверти Число в тригонометрии рассматривается как значение угла в радианах. Чтобы соотнести его с осями координат, сравним его с критическими значениями числа ( ):
- Начало III четверти: Конец III четверти:
Поскольку , число находится в III координатной четверти. 2. Знаки и значения функций в III четверти В третьей четверти обе функции — и синус, и косинус — принимают отрицательные значения. Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно вспомнить: чем больше число по модулю (чем оно «дальше» от нуля), тем оно меньше. Внутри III четверти есть точка «равновесия», где . Это угол: 3. Сравнение на интервале Рассмотрим поведение функций на отрезке от ( ) до ( ):
- В точке значения равны: . При движении от в сторону (куда и попадает наше число ):
- Синус продолжает убывать, стремясь к своему минимуму в точке . Косинус начинает возрастать, стремясь к в точке .
Так как находится значительно правее точки пересечения , значение синуса там «глубже» в отрицательной области, чем значение косинуса. 4. Численное подтверждение Для наглядности приведем примерные значения:
Следовательно: Итог: В точке радиан синус приближается к своему локальному минимуму ( ), в то время как косинус уже прошел свой минимум и стремится к нулю. Поэтому значение синуса меньше. Я могу составить для вас таблицу значений тригонометрических функций для других нецелых радиан (например, 1, 2, 3), чтобы лучше проследить их динамику. Хотите, чтобы я это сделал?
Форма ответа
Ответы и вопросы пользователей