Помогите пожалуйста решить корень из 6-2 корень из 5 =

Для решения выражения $\sqrt{6-2\sqrt{5}}$ необходимо представить подкоренное выражение в виде полного квадрата. Алгоритм решения Мы ищем способ записать число $6-2\sqrt{5}$ в виде $(a-b{)}^2$, где $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$.

1. Сопоставим части формулы:
   • Удвоенное произведение: $2ab=2\sqrt{5}$ , следовательно, $ab=\sqrt{5}$ . Сумма квадратов: $a^2+b^2=6$.
2. Подберем значения $a$ и $b$:
   Если мы возьмем $a=\sqrt{5}$ и $b=1$, то проверим их на соответствие сумме квадратов:
   $(\sqrt{5}{)}^2+1^2=5+1=6$ Это в точности соответствует нашему числу. Запишем выражение в виде квадрата:
   $6-2\sqrt{5}=(\sqrt{5}{)}^2-2\cdot \sqrt{5}\cdot 1+1^2=(\sqrt{5}-1{)}^2$ Извлечем корень:
   $\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{(\sqrt{5}-1{)}^2}$ Так как корень извлекается из квадрата, результатом является модуль числа: $|\sqrt{5}-1|$ . Поскольку $\sqrt{5}>1$ , модуль раскрывается со знаком плюс.

Итоговый ответ: $\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5}-1$ Хотите, я помогу разобрать похожий пример с другими числами? AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more