Log 25(7)*log 49(5)логарифм 7 с основанием 25 умножить на логарифм 5 с основанием 49

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов, в частности формулой перехода к новому основанию и вынесением показателей степени из основания и аргумента. Исходное выражение ${\log }_{25}7\cdot {\log }_{49}5$Шаг 1: Представление оснований в виде степеней Основания логарифмов можно представить как степени простых чисел:

• $25=5^2$ $49=7^2$

Подставим эти значения в выражение: ${\log }_{5^2}7\cdot {\log }_{7^2}5$Шаг 2: Вынесение показателей степени Используем свойство ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$ . Вынесем двойки из оснований обоих логарифмов: $\left(\frac{1}{2}{\log }_{5}7\right)\cdot \left(\frac{1}{2}{\log }_{7}5\right)$ Шаг 3: Группировка коэффициентов Перемножим числовые коэффициенты отдельно: $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot ({\log }_{5}7\cdot {\log }_{7}5)$ $\frac{1}{4}\cdot ({\log }_{5}7\cdot {\log }_{7}5)$ Шаг 4: Использование свойства взаимообратных логарифмов Согласно свойству ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}a=1$ (или ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$ ), произведение двух логарифмов с «переставленными» основанием и аргументом равно единице: ${\log }_{5}7\cdot {\log }_{7}5=1$Шаг 5: Окончательный расчет $\frac{1}{4}\cdot 1=\frac{1}{4}=0,25$ Ответ: 0,25 (или 1/4) Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления этой темы или разобрать более сложные логарифмические уравнения.