1)4 в степени x+1 -4 в стевени x-1 =60 2)log2(3x-4)<3 3)lg(3x+4)+lgx=0

Вот пошаговое решение ваших уравнений и неравенства. 1) Показательное уравнение $4^{x+1}-4^{x-1}=60$Решение:

1. Используем свойства степеней ( $a^{n+m}=a^n\cdot a^m$ и $a^{n-m}=\frac{a^n}{a^m}$ ), чтобы вынести общий множитель $4^x$:
   $4^x\cdot 4^1-\frac{4^x}{4^1}=60$ Выносим $4^x$ за скобки:
   $4^x(4-\frac{1}{4})=60$ Вычисляем значение в скобках:
   $4^x\left(\frac{16-1}{4}\right)=60$ $4^x\cdot \frac{15}{4}=60$ Умножаем обе части на $\frac{4}{15}$ :
   $4^x=60\cdot \frac{4}{15}$ $4^x=4\cdot 4$ $4^x=16$ Представляем 16 как степень четверки:
   $4^x=4^2$ $x=2$

Ответ: $2$ 2) Логарифмическое неравенство ${\log }_2(3x-4)<3$Решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): выражение под логарифмом должно быть строго больше нуля:
   $3x-4>0⟹3x>4⟹x>\frac{4}{3}$ Преобразуем правую часть в логарифм по основанию 2 ( $3={\log }_2{2}^3$):
   ${\log }_2(3x-4)<{\log }_{2}8$ Так как основание логарифма ( $2$) больше единицы, знак неравенства сохраняется:
   $3x-4<8$ $3x<12$ $x<4$ Объединяем полученный результат с ОДЗ:
   $\frac{4}{3}<x<4$

Ответ: $x\in (1\frac{1}{3};4)$ 3) Логарифмическое уравнение $\lg (3x+4)+\lg x=0$Решение:

1. Установим ОДЗ:
   $\{\begin{array}{c}3x+4>0\\ x>0\end{array}⟹\{\begin{array}{c}x>-4/3\\ x>0\end{array}⟹x>0$ Используем свойство суммы логарифмов ( $\lg a+\lg b=\lg (a\cdot b)$):
   $\lg \left(\right(3x+4)\cdot x)=0$ По определению логарифма ( $\lg a=0⟺a={10}^0$):
   $x(3x+4)=1$ $3x^2+4x-1=0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант:
   $D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 3\cdot \left(-1\right)=16+12=28$ $\sqrt{D}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$ $x_{1,2}=\frac{-4\pm 2\sqrt{7}}{6}=\frac{-2\pm \sqrt{7}}{3}$ Проверим корни по ОДЗ ( $x>0$):
   • $x_1=\frac{-2-\sqrt{7}}{3}$ — отрицательное число, не подходит. $x_2=\frac{-2+\sqrt{7}}{3}$ — положительное число ( $\sqrt{7}\approx 2.64$ ), подходит.

Ответ: $\frac{-2+\sqrt{7}}{3}$ Могу составить для вас аналогичный вариант задач для закрепления этих тем или разобрать более сложные примеры с логарифмами.