Решите уравнение sin(2x-п/4) = -1

Для решения уравнения $\sin (2x-\frac{\pi }{4})=-1$ воспользуемся формулой для частного случая тригонометрического уравнения. 1. Нахождение значения аргумента Значение синуса равно $-1$ в нижней точке единичной окружности. Следовательно: $2x-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 2. Изоляция переменной $x$ Перенесем $-\frac{\pi }{4}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $2x=-\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4}+2\pi n$ Приведем слагаемые к общему знаменателю: $-\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4}=-\frac{2\pi }{4}+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}$ Получаем: $2x=-\frac{\pi }{4}+2\pi n$ 3. Окончательный расчет Разделим обе части уравнения на $2$, чтобы найти $x$: $x=-\frac{\pi }{8}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=-\frac{\pi }{8}+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ Я могу также помочь вам найти корни этого уравнения на определенном числовом промежутке. Желаете продолжить?