(cosx-1)^2=cos^2x-1

Для решения уравнения $(cosx-1{)}^2={\cos }^{2}x-1$ воспользуемся методами алгебраического упрощения и тригонометрическими тождествами. 1. Раскрытие скобок Применим формулу квадрата разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$ к левой части уравнения: $(\cos x-1{)}^2={\cos }^{2}x-2\cos x+1$Теперь подставим это выражение в исходное уравнение: ${\cos }^{2}x-2\cos x+1={\cos }^{2}x-1$2. Упрощение уравнения Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы приравнять уравнение к нулю: ${\cos }^{2}x-2\cos x+1-{\cos }^{2}x+1=0$Заметим, что ${\cos }^{2}x$ и $-{\cos }^{2}x$ взаимно уничтожаются. Сложим свободные числа: $-2\cos x+2=0$3. Решение относительно $\cos x$ Изолируем косинус: $-2\cos x=-2$Разделим обе части на $-2$: $\cos x=1$4. Нахождение корней Косинус равен единице в точках, соответствующих полному обороту единичной окружности. $x=2\pi k,k\in \mathbb{Z}$Ответ: $x=2\pi k$, где $k$ — любое целое число. Я могу проверить это решение на определенном числовом промежутке или помочь с решением другого тригонометрического уравнения.