4^х+2^+1-8=0 решение

Для решения уравнения $4^x+2^{x+1}-8=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Сначала приведем все степени к одному основанию $2$:

• $4^x=(2^2{)}^x=(2^x{)}^2$ $2^{x+1}=2^x\cdot 2^1=2\cdot 2^x$

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение: $(2^x{)}^2+2\cdot 2^x-8=0$2. Введение замены Пусть $2^x=t$. Важно помнить, что показательная функция всегда положительна, поэтому накладываем условие: $t>0$. Подставляем $t$ в уравнение: $t^2+2t-8=0$3. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант $D$: $D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot \left(-8\right)=4+32=36$ $\sqrt{D}=6$ Находим корни $t$:

1. $t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+6}{2}=\frac{4}{2}=2$ $t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-6}{2}=\frac{-8}{2}=-4$

4. Обратная замена Проверим корни на соответствие условию $t>0$:

• $t_2=-4$ — не подходит (показательная функция не может быть отрицательной). $t_1=2$ — подходит.

Вернемся к переменной $x$: $2^x=2$ $2^x=2^1$ $x=1$Ответ: $x=1$ Я могу также помочь с решением систем подобных уравнений или логарифмов, если это потребуется.