Производная от x+16\x?

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=x+\frac{16}{x}$ воспользуемся правилами дифференцирования суммы и степенной функции. 1. Представление функции в удобном виде Для упрощения процесса перепишем дробь $\frac{16}{x}$ в виде степени с отрицательным показателем: $f\left(x\right)=x+16x^{-1}$2. Применение правил дифференцирования Согласно правилу производной суммы: $(u+v{)}^{\prime }=u^{\prime }+v^{\prime }$Применим это к нашей функции:

1. Производная от $x$ равна 1. Для производной от $16x^{-1}$ используем формулу $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$:
   $(16x^{-1}{)}^{\prime }=16\cdot (-1)\cdot x^{-1-1}=-16x^{-2}$

3. Окончательный результат Складываем полученные части: $f^{\prime }\left(x\right)=1-16x^{-2}$Чтобы вернуть ответ в стандартный дробный вид, запишем $x^{-2}$ как $\frac{1}{x^2}$ : $f^{\prime }\left(x\right)=1-\frac{16}{x^2}$ Альтернативная форма записи: Если привести выражение к общему знаменателю, результат будет выглядеть так: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{x^2-16}{x^2}$ Я могу помочь вам найти критические точки этой функции или исследовать её на экстремумы, если это необходимо для вашего задания.