Решить:корень 5 степени из a*корень 20 степени из a/a^25,если a^99=256

Значение данного выражения при условии $a^{99}=256$ равно 0,25. ️ Шаг 1: Упрощение числителя Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней $\sqrt[n]{a}=a^{1/n}$ и $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$. Преобразуем корни в числителе к дробным показателям: $\sqrt[5]{a}\cdot \sqrt[20]{a}=a^{1/5}\cdot a^{1/20}$ Приведем показатели к общему знаменателю: $a^{4/20}\cdot a^{1/20}=a^{4/20+1/20}=a^{5/20}=a^{1/4}$️ Шаг 2: Преобразование всей дроби Разделим полученный результат на знаменатель, используя свойство $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ : $\frac{a^{1/4}}{a^{25}}=a^{1/4-25}=a^{0,25-25}=a^{-24,75}$ Заметим, что число $-24,75$ можно представить в виде дроби: $-24,75=-\frac{99}{4}$ Таким образом, выражение принимает вид: $a^{-99/4}=(a^{99}{)}^{-1/4}$️ Шаг 3: Вычисление итогового значения Подставим известное значение $a^{99}=256$ в полученное выражение: $(256{)}^{-1/4}$Так как $256=4^4$ (или $2^8$), произведем замену: $(4^4{)}^{-1/4}=4^{4\cdot (-1/4)}=4^{-1}$Отрицательная степень означает обратное число: $4^{-1}=\frac{1}{4}=0,25$ Ответ: Значение выражения составляет 0,25. Нужно ли тебе разложить число 256 через другие основания или проверить решение аналогичного примера с другими степенями?