(корень из 8 -3)(3+2 корня из 2) рациональное число или иррациональное

Чтобы определить, является ли выражение $(\sqrt{8}-3)(3+2\sqrt{2})$ рациональным или иррациональным, необходимо упростить его, выполнив алгебраические преобразования. 1. Упрощение подкоренного выражения Для начала упростим число $\sqrt{8}$ . Заметим, что $8=4\cdot 2$, следовательно: $\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}$ 2. Подстановка и преобразование выражения Заменим $\sqrt{8}$ в исходном выражении на $2\sqrt{2}$ : $(2\sqrt{2}-3)(3+2\sqrt{2})$ Для удобства поменяем слагаемые во второй скобке местами (от перестановки слагаемых сумма не меняется): $(2\sqrt{2}-3)(2\sqrt{2}+3)$ 3. Применение формулы сокращенного умножения Полученное выражение представляет собой разность квадратов вида $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=2\sqrt{2}$ и $b=3$. Вычислим квадраты этих чисел:

• $(2\sqrt{2}{)}^2=2^2\cdot (\sqrt{2}{)}^2=4\cdot 2=8$ $3^2=9$

Теперь найдем разность: $8-9=-1$Вывод В результате вычислений мы получили число -1. Так как число $-1$ является целым (и, следовательно, его можно представить в виде дроби $\frac{-1}{1}$ ), оно относится к множеству рациональных чисел. Ответ: Число является рациональным. Хотите, чтобы я проверил другое математическое выражение на рациональность?