Найти производную√(4x^3-2x) выражение в скобках под корнем

Производная данной функции равна $\frac{\mathbf{6}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{4}{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}}}$ . ️ Шаг 1: Определение структуры функции Рассматриваемое выражение $y=\sqrt{4x^3-2x}$ представляет собой сложную функцию вида $y=f\left(u\right(x\left)\right)$, где внешней функцией является корень $f\left(u\right)=\sqrt{u}$ , а внутренней — многочлен $u\left(x\right)=4x^3-2x$. Для решения необходимо использовать правило цепочки (дифференцирование сложной функции): $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}$ ️ Шаг 2: Дифференцирование внешней и внутренней функций

1. Производная внешней функции $y=\sqrt{u}$ по переменной $u$ вычисляется по формуле для степенной функции:
   $\frac{d}{du}\left(\sqrt{u}\right)=\frac{1}{2\sqrt{u}}$ Производная внутренней функции $u=4x^3-2x$ по переменной $x$ находится с помощью правила суммы и степенного правила:
   $\frac{d}{dx}(4x^3-2x)=4\cdot 3x^2-2=12x^2-2$

️ Шаг 3: Сборка и упрощение итогового выражения Подставим полученные компоненты в формулу производной сложной функции: $y^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{4x^3-2x}}\cdot (12x^2-2)$ Далее выполним алгебраическое упрощение, вынеся общий множитель $2$ в числителе для сокращения со знаменателем: $y^{\prime }=\frac{2(6x^2-1)}{2\sqrt{4x^3-2x}}=\frac{6x^2-1}{\sqrt{4x^3-2x}}$ Ответ: Производная выражения равна $\frac{\mathbf{6}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{4}{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}}}$ . Нужно ли вам найти значения этой производной в конкретных точках или вычислить вторую производную функции?