Разложить вектор с=(4,5) по векторам а=(5,4) и b=(1,-1)

Чтобы разложить вектор $\vec{c}$ по векторам $\vec{a}$ и $\vec{b}$, необходимо найти такие скаляры (коэффициенты) $x$ и $y$, при которых выполняется векторное равенство: $\vec{c}=x\vec{a}+y\vec{b}$1. Составление системы уравнений Подставим координаты векторов $\vec{a}=(5,4)$, $\vec{b}=(1,-1)$ и $\vec{c}=(4,5)$ в уравнение. Это дает нам систему линейных уравнений для каждой координаты: $\{\begin{array}{c}5x+1y=4\\ 4x-1y=5\end{array}$2. Решение системы Данную систему удобнее всего решить методом сложения, так как коэффициенты при $y$ противоположны по знаку.

• Сложим первое и второе уравнения:
  $(5x+4x)+(y-y)=4+5$
  $9x=9$
  $x=1$ Найдем значение $y$, подставив $x$ в первое уравнение:
  $5\left(1\right)+y=4$
  $5+y=4$
  $y=4-5$
  $y=-1$

3. Проверка Подставим найденные значения во второе уравнение системы: $4\left(1\right)-\left(-1\right)=4+1=5$ Равенство верно. Ответ Коэффициенты разложения равны $x=1$ и $y=-1$. Таким образом, разложение вектора $\vec{c}$ по векторам $\vec{a}$ и $\vec{b}$ имеет вид: $\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}$Или в полной записи: $(4,5)=1\cdot (5,4)+\left(-1\right)\cdot (1,-1)$ Хотите, я помогу вам проверить эти векторы на коллинеарность или вычислить угол между ними?