Y=kx+b за что отвечает b

В уравнении прямой $y=kx+b$ коэффициент $b$ называется свободным членом или ординатой точки пересечения с осью $OY$. Ниже подробно разобрано, за что именно он отвечает и как влияет на график. 1. Точка пересечения с осью $OY$ Коэффициент $b$ показывает, в какой точке прямая пересекает вертикальную ось $OY$.

• Чтобы найти точку пересечения с осью ординат, нужно принять $x=0$. Подставив это значение в уравнение, получаем: $y=k\cdot 0+b$, следовательно, $y=b$. Таким образом, прямая всегда проходит через точку с координатами $(0;b)$.

2. Геометрический смысл (Сдвиг) Величина $b$ отвечает за вертикальное перемещение (параллельный перенос) графика функции вдоль оси $OY$:

• Если $b>0$, график функции $y=kx$ поднимается вверх на $b$ единиц. Если $b<0$, график функции $y=kx$ опускается вниз на $\left|b\right|$ единиц. Если $b=0$, уравнение принимает вид $y=kx$ (прямая пропорциональность), и график проходит точно через начало координат $(0;0)$.

3. Зависимость положения от знака $b$

Наглядный пример Рассмотрим три функции с одинаковым угловым коэффициентом $k$, но разными $b$:

1. $y=2x+5$ — прямая пересечет вертикальную ось в точке 5. $y=2x$ — прямая пройдет через точку 0. $y=2x-3$ — прямая пересечет вертикальную ось в точке -3.

Все эти прямые будут параллельны друг другу, но расположены на разной высоте. Я могу составить для вас таблицу сравнения коэффициентов $k$ и $b$ или решить задачу на нахождение уравнения прямой по двум точкам. Хотите, чтобы я подготовил примеры таких задач?