Решить неравенство log1/3(3x+1)>-1

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_{1/3}(3x+1)>-1$ необходимо последовательно выполнить несколько шагов: определить область допустимых значений (ОДЗ), потенцировать неравенство и учесть изменение знака из-за основания логарифма. 1. Нахождение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $3x+1>0$ $3x>-1$ $x>-\frac{1}{3}$ 2. Преобразование и решение неравенства Представим число $-1$ в правой части в виде логарифма по основанию $1/3$: $-1={\log }_{1/3}{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}={\log }_{1/3}\left(3\right)$ Теперь неравенство выглядит так: ${\log }_{1/3}(3x+1)>{\log }_{1/3}\left(3\right)$3. Переход к линейному неравенству Так как основание логарифма $a=1/3$ меньше единицы ( $0<1/3<1$), логарифмическая функция является убывающей. При переходе от логарифмов к их аргументам знак неравенства меняется на противоположный: $3x+1<3$Решим полученное неравенство: $3x<3-1$ $3x<2$ $x<\frac{2}{3}$ 4. Сопоставление с ОДЗ Теперь необходимо объединить полученное решение с условием ОДЗ:

1. $x>-1/3$ $x<2/3$

Запишем это в виде системы: $\{\begin{array}{c}x>-\frac{1}{3}\\ x<\frac{2}{3}\end{array}$ Это соответствует интервалу: $x\in (-\frac{1}{3};\frac{2}{3})$ Ответ: $(-\frac{1}{3};\frac{2}{3})$ Хотите, чтобы я решил аналогичное неравенство с другим основанием или составил систему неравенств для тренировки?